幾何畫板怎么求曲線弧長
2022-05-07 16:22:03
來源：未知
幾何畫板（Sketchpad）是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具，直角坐標(biāo)情形下設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，由此計算曲線的長度。那么怎樣用幾何畫板求曲線弧長呢？下面將舉例講解求曲線弧長的方法。
具體的操作步驟如下：
步驟一 先畫出它的圖象。單擊菜單欄上的“繪圖”命令，選擇“繪制新函數(shù)”選項，輸入函數(shù)解析式，單擊“確定”。
步驟二 求出它的遞減區(qū)間。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，f′(x)=3x2-3=3（x2-1），顯然當(dāng)x<-1或x>1時，f′(x)>0；而當(dāng)-1≤x≤1時，f′(x) ≤0，所以遞減區(qū)間為[-1，1]。
步驟三 算出端點的縱坐標(biāo)。選擇“度量”——“計算”命令，單擊函數(shù)解析式，輸入自變量的值，單擊“確定”。先后算出f（-1）=5，f（1）=1。
步驟四 畫出遞減區(qū)間的兩個端點。單擊“繪圖”菜單，選擇“繪制點”，輸入坐標(biāo)（-1，5），單擊繪制；再輸入坐標(biāo)（1，1），單擊繪制，然后點完成。這樣區(qū)間端點就畫出來了。
步驟五 新建參數(shù)。單擊“繪圖”，選擇“新建參數(shù)”，新建參數(shù)t1=100，單擊“確定”。
步驟六 選擇自定義工具。單擊自定義工具，選擇“函數(shù)工具”——弧長，如下圖所示。
步驟七 計算弧長，注意操作順序。單擊函數(shù)解析式，再單擊參數(shù)t1，然后移動鼠標(biāo)，對準(zhǔn)遞減區(qū)間的左端點單擊一下；繼續(xù)移動鼠標(biāo)，對齊右端點時單擊一下。這時，弧長數(shù)值就顯示出來了。
注意：這步嚴(yán)格要求對準(zhǔn)端點，怎么看對準(zhǔn)了沒有呢？一是看顏色，點周圍出現(xiàn)淺綠色光環(huán)，二是看數(shù)值，單擊時顯示的數(shù)值和我們求出的端點橫坐標(biāo)相同，這就說明對準(zhǔn)了。
以上給大家舉例講解了用幾何畫板求曲線弧長的方法，運用了幾何畫板求導(dǎo)函數(shù)和自定義工具下的函數(shù)工具，大家參照教程多多練習(xí)，即可熟練掌握。
